黒影さんが出題されている問題にちょっとチャレンジしてみました。
http://jp.thespoke.net/MyBlog/BlackShadow/MyBlog_Comments.aspx?ID=38707( )( ) ( ) ( ) ( )
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それぞれの括弧のなかに 1-9 の数字を一回ずつ使って作った式の答えが最も大きな整数となる組み合わせを求める、という問題。
とりあえず最初の項を 98/1 として、適当に値を入れてたら・・・整数の解が求まってしまいました。
↓もしかしたらこれが正解かもしれませんので、念のため隠しときますね。
98/1 + 7/6 + 4/3 + 5/2 = 103
これが最大かどうかは解からないのですが・・・
とりあえず、問題式に1-9の数を一回ずつ使って作った式の答えが最大となる組み合わせの求め方を考えてみました。
これを求めてしまえば、これより大きな整数値が答えとして出てくることは無いでしょう。
できるだけ大きな値を分子に、できるだけ小さな値を分母に持ってくることでより大きな答えを求めることができそうです。このとき、分母となるより小さな値をできるだけ大きな値となる分子に割り当てるとよさそうです。
まず、最初の項の分子を考えます。
1-9 のから2個の数を選んで2桁の整数にする組み合わせのうち、もっとも大きなものは98、一方、残ったうちの最小値は1なので 最初の項は 98/1
次に、残った中で最大の値は 7 で、さらに残った中で最小値は 2 なので、第二項は 7/2、 ・・・ という風に、繰り返してみると・・・
98/1 + 7/2 + 6/3 + 5/4 = 104.75
となりました。つまり、104 よりも大きな整数値が答えとはなりえない、ということになります。
↓上のを隠すとこれも隠さなくてはいけなさそうなので念のため・・・^^;
それを考えると、上で隠した答えは最大の整数っぽいような気がしますが、104が答えとしてありえないことが証明でき無い限り確証がもてませんね^^;
ちなみに、最初の項を97/1 として残りは同じように最大値となる組み合わせを考えたときは104.25、最初の項を96/1としたときは103.58333... となるようですので、104の存在の可能性を総当りで求める場合は98/1の場合だけでなく、97/1の場合も計算する必要がありそうです。
追記：部分的に隠してましたが、隠す必要性がなくなったと判断しましたので、マスクを外しました。